Garis L yang sejajar dengan vektor v = <v1, v2, v3> dan melewati titik P(x1, y1, z1) direpresentasikan dengan persamaan-persamaan parametris
Jika bilangan-bilangan arah a, b, dan c tidak nol, maka kita dapat mengeliminasi parameter t untuk mendapatkan persamaan-persamaan simetris garis.
Contoh 1: Menentukan Persamaan-persamaan Parametris dan Simetris
Tentukan persamaan-persamaan parametris dan simetris garis L yang melalui titik (1, –2, 4) dan sejajar terhadap v = <2, 4, –4>, seperti yang ditunjukkan Gambar 2.
Pembahasan Untuk menentukan persamaan-persamaan parametris garis tersebut, kita gunakan koordinat-koordinat x1 = 1, y1 = –2, dan z1 = 4 dan arah a = 2, b = 4, dan c = –4.
Karena a, b, dan c semuanya tidak nol, persamaan simetris garis tersebut adalah
Persamaan-persamaan parametris atau simetris untuk garis yang diberikan tidaklah tunggal. Sebagai contoh, dalam Contoh 1, dengan memisalkan t = 1 dalam persamaan-persamaan parametris, kita akan mendapatkan titik (3, 2, 0). Dengan menggunakan titik ini dengan bilangan-bilangan arah a = 2, b = 4, dan c = –4 kita akan menghasilkan himpunan persamaan-persamaan parametris yang berbeda
Contoh 2: Persamaan-persamaan Parametris Suatu Garis yang Melalui Dua Titik
Tentukan persamaan-persamaan parametris suatu garis yang melalui titik-titik (–2, 1, 0) dan (1, 3, 5).
Pembahasan Pertama, kita gunakan titik-titik P(–2, 1, 0) dan Q(1, 3, 5) untuk menentukan vektor arah garis yang melalui P dan Q.
Dengan menggunakan bilangan-bilangan arah a = 3, b = 2, dan c = 5 dengan titik P(–2, 1, 0), kita dapat memperoleh persamaan-persamaan parametris
Catatan Karena t beragam untuk semua bilangan real, persamaan-persamaan parametris pada Contoh 2 digunakan untuk menentukan titik-titik (x, y, z) yang terletak pada garis. Secara khusus, untuk t = 0 dan t = 1 memberikan titik-titik awal yang diketahui, yaitu (–2, 1, 0) dan (1, 3, 5).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar