Geometri Analitik

BAB 1 Pendahuluan Geometri Analitik

      Geometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama. Kata geometri berasal dari bahasa Yunani. Geo artinya bumi dan metri artinya ukuran. Sehingga geometri didefinisikan sebagai cabang ilmu matematika yang dikembangkan untuk memudahkan studi dan pengukuran berbagai bentuk rupa. Dalam geometri, dikenal beberapa postulat geometri euclid berikut:

1. Titik.

Titik merupakan objek yang secara hipotesis tidak berdimensi. Artinya jika sebuah titik dibuat di atas kertas, maka objek tersebut bukanlah titik namun kombinasi dari tak hingga titik.

2. Garis.

Garis adalah suatu wadah untuk titik yang terdefinisi sebagai kurva satu dimensi. Garis hanya memiliki panjang, tidak memiliki luas, dan tidak memiliki 1 ketebalan. Garis dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu curved line (garis lengkung) dan straight line (garis lurus).

3. Intermediasi.

Antara dua titik yang berbeda pada garis lurus, maka selalu ada titik lain dimana pun mereka berada. Ujung-ujung suatu garis berupa titik.

4. Segmen garis dan ”rays”.
Jika sebuah garis terpotong oleh dua titik (misal A dan B), maka disebut segmen garis. Artinya sebuah segmen garis memiliki titik awal (A) dan titik akhir (B). Segmen garis memiliki panjang tetap terbatas. Namun jika titik akhir B jatuh di tak hingga, maka diperoleh segmen garis dengan panjang semi-tak hingga yang disebut ”rays”.

5. Permukaan

Permukaan dibentuk dari dua dimensi, yang disebut suatu wadah garis. Permukaan memiliki panjang dan luas, namun tidak memiliki ketebalan. Permukaan dikatakan permukaan bidang jika dipilih dua titik sebarang (katakanlah A dan B) pada suatu permukaan lalu kedua titik tersebut dihubungkan oleh segmen garis lurus (AB), maka setiap titik pada segmen garis tersebut terkandung dalam permukaan. Permukaan bidang dianggap sebagai permukaan bidang euclid, sebaliknya disebut permukaan lengkung. 

6. Solid

Suatu konstruksi geometri yang memiliki tiga dimensi, yang diperoleh dengan melakukan translasi atau rotasi dari permukaan disebut solid. Sebagian besar dari postulat Euclid adalah pernyataan sederhana tentang faktafakta intuitif jelas dan tak terbantahkan tentang bidang atau ruang. Postulat-postulat Euclid tersebut tentu tidak berlaku pada geometri non-euclid.

Sebagian besar dari postulat Euclid adalah pernyataan sederhana tentang fakta-fakta intuitif jelas dan tak terbantahkan tentang bidang atau ruang. Postulat-postulat Euclid tersebut tentu tidak berlaku pada geometri non-euclid.

Geometri analitik adalah suatu cabang ilmu matematika yang merupakan kombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan menghubungkan persamaan matematika secara aljabar dengan tempat kedudukan secara geometri diperoleh suatu metode pemecahan masalah geometri yang lebih sistematik dan lebih tegas. Masalah-masalah geometri akan diselesaikan secara aljabar (atau secara analitik). Sebaliknya gambar geometri sering memberikan pemahaman yang lebih jelas pada pengertian hasil secara aljabar. Dalam materi geometri analitik ini juga akan membahas tentang irisan kerucut dengan suatu bidang datar.