Hiperbola
Hiperbola dapat
diperoleh melalui irisan kerucut. Irisan kerucut merupakan irisan bidang datar
dengan kerucut lingkaran tegak. Terdapat beberapa kemungkinan dari irisan
tersebut, tergantung dari letak bidang irisan tersebut.
Misalkan pada sebuah bidang yang dinamakan α. Hiperbola terbentuk apabila besar sudut yang dibentuk antara bidang α dan sumbu kerucut kurang dari besar setengah sudut pucak kerucut tersebut. Pada gambar, sebuah bidang α yang sejajar dengan sumbu kerucut diiriskan pada sebuah kerucut. Irisan antara bidang α dengan kerucut dinamakan hiperbola. Kemudian dibangun sebuah bola yang menyinggung bidang α dan kerucut dari dalam kerucut tersebut. Bidang α dan kerucut memiliki salah satu titik potong yaitu titik P. Bidang α menyinggung bola pada titik F dan G. Sedangkan bola kerucut pada titik Q dan R. Dari kelima titik-titik tersebut dapat diperoleh hubungan |PF| = |PQ| karena keduanya merupakan garis singgung pada bola yang sama, begitu juga |PG| = |PR|, sehingga |PF| – |PG| = |PQ| – |PR| = |QR|. QR merupakan sebuah garis pelukis antara dua lingkaran. Hal ini juga berlaku untuk titik-titik potong yang lain antara bidang α dan kerucut.
Jadi dapat dikatakan hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu F dan G tetap harganya. Titik-titik F dan G ini disebut titik fokus.
Misalkan pada sebuah bidang yang dinamakan α. Hiperbola terbentuk apabila besar sudut yang dibentuk antara bidang α dan sumbu kerucut kurang dari besar setengah sudut pucak kerucut tersebut. Pada gambar, sebuah bidang α yang sejajar dengan sumbu kerucut diiriskan pada sebuah kerucut. Irisan antara bidang α dengan kerucut dinamakan hiperbola. Kemudian dibangun sebuah bola yang menyinggung bidang α dan kerucut dari dalam kerucut tersebut. Bidang α dan kerucut memiliki salah satu titik potong yaitu titik P. Bidang α menyinggung bola pada titik F dan G. Sedangkan bola kerucut pada titik Q dan R. Dari kelima titik-titik tersebut dapat diperoleh hubungan |PF| = |PQ| karena keduanya merupakan garis singgung pada bola yang sama, begitu juga |PG| = |PR|, sehingga |PF| – |PG| = |PQ| – |PR| = |QR|. QR merupakan sebuah garis pelukis antara dua lingkaran. Hal ini juga berlaku untuk titik-titik potong yang lain antara bidang α dan kerucut.
Jadi dapat dikatakan hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu F dan G tetap harganya. Titik-titik F dan G ini disebut titik fokus.
Bagian-bagian Hiperbola
- Terdapat pusat hiperbolanya titik O
- F1 dan F2 adalah fokus hiperbola,
- Sumbu utamanya yaitu yang melewati fokus hiperbola yaitu sumbu X.
- Sumbu sekawan yaitu garis yang melalui pusat hiperbola dan tegak lurus sumbu utama, sumbu sekawannya yaitu sumbu Y.
- Sumbu imaginer yaitu garis M,N yang bernilai 2B
- Garis g1 dan g2 asimtut hiperbola .
- Persamaan hiperbola yang berpusat di titik (0,0) dan berpusat di (⍺,ᵦ) .
- Persamaan Hiperbola Horizontal yang berfokus pada sumbu X
- Persamaan Hiperbola
Vertikal yang berfokus pada sumbu Y
(gambar ada pada video)
Hiperboloida
Hiperboloid adalah
himpunan titik dalam dimensi 3 sedemikian rupa sehingga
untuk setiap titik perbedaan
jaraknya dari dua titik tetap (fokus) adalah konstan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar