Bidang yang memuat titik (x1, y1, z1) dan memiliki vektor normal
dapat direpresentasikan oleh suatu bidang yang memiliki persamaan dalam bentuk baku
Dengan mengelompokkan kembali suku-suku pada persamaan di atas, kita mendapatkan bentuk umum persamaan suatu bidang dalam ruang.
Jika diberikan bentuk umum persamaan suatu bidang, dengan mudah kita dapat menentukan vektor normal terhadap bidang tersebut. Kita gunakan koefisien x, y, dan z untuk menuliskan
Contoh 3: Menentukan Persamaan Bidang dalam Ruang
Tentukan persamaan umum bidang yang memuat titik-titik (2, 1, 1), (0, 4, 1) dan (–2, 1, 4).
Pembahasan Untuk menerapkan Teorema 2, kita membutuhkan suatu titik pada bidang dan vektor yang normal terhadap bidang tersebut. Terdapat tiga pilihan untuk titik pada bidang, tetapi tidak ada vektor normal yang diberikan. Untuk mendapatkan vektor normal, kita gunakan hasil kali silang vektor-vektor u dan v yang membentang dari titik (2, 1, 1) ke titik-titik (0, 4, 1) dan (–2, 1, 4), seperti yang ditunjukkan Gambar 4. Bentuk-bentuk komponen u dan v adalah
yang mengakibatkan
adalah normal terhadap bidang yang diberikan. Dengan menggunakan bilangan-bilangan arah pada n dan titik (x1, y1, z1) = (2, 1, 1), kita dapat menentukan persamaan bidang tersebut adalah
Catatan Dalam Contoh 3, kita dapat menguji bahwa titik-titik yang diberikan, (2, 1, 1), (0, 4, 1) dan (–2, 1, 4), memenuhi persamaan bidang yang kita peroleh.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar