Dua Buah Lingkaran

Sudut antara dua buah lingkaran didefinisikan sebagai sudut yang dibentuk oleh garis-garis singgung pada kedua lingkaran itu di titik potongnya. Dua lingkaran dikatakan saling memotong tegak lurus jika sudut antara garis-garis singgung di titik potongnya adalah 90^o. Perhatikan gambar berikut :

Misal diketahui dua lingkaran sebagai berikut ini.
L₁ : x² + y² + A₁x + B₁y + C₁ = 0

L₂ : x² + y² + A₂x + B₂y + C₂ = 0

Kedua lingkaran itu akan berpotongan tegak lurus apabila garis-garis singgung berimpit dengan jari-jari kedua lingkaran.

Perhatikan bahwa r₁ tegak lurus r₂, sehingga ΔM₁M₂P adalah segitiga siku – siku.

Sehingga berlaku : (M₁M₂)² = r₁² + r₂²

atau (B₁ – B₂)² + (A₁ – A₂)² = A₁² + B₁² – C₁ + A₂² + B₂² – C₂

_atau 2A₁A₂ + 2B_1­B₂ = C₁ + C₂

Inilah syarat dua lingkaran saling tegak lurus. 

Sebuah lingkaran dapat juga memotong lingkaran lain sedemikian sehingga membagi dua sama besar lingkaran tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Jika lingkaran L₂ membagi dua sama besar lingkaran L₁, maka dalam ΔM₁PM₂ berlaku :

(M₁M₂)² = r₁² – r₂^{2     
    
jadi, agar lingkaran terbagi dua sama besar dengan lingkaran lainnya, haruslah kuadrat jarak titik-titik pusatnya sama dengan selisih kuadrat lainnya.}